河合塾の大学入試解答速報。2021年度大学入学共通テスト、国公立大二次試験・私立大入試の解答例・分析コメントを順次公開。入試難易予想ランキングなど入試本番を向かえる前に必見の情報も掲載します。大学受験の予備校・塾、学校法人河合塾の公式サイトです。 東大数学対策でやるべき頻出3分野を現役東大医学部生が教えます！ 2019.01.24 「東大数学の対策をする上で、まず何からやればいいんだろう…」 と悩んでいませんか？ 大学受験の対策をし始めるときには、過去問を解いたり、基礎固めをする[…] ある方程式に対して「これを解いて、」と書いてからそのまま解を示してしまう記述と同じイメージです。, \[\triangle\mathrm{ABX}+\triangle\mathrm{BCX}+\triangle\mathrm{CAX}=\triangle\mathrm{ABC}+2\triangle\mathrm{CAX}+2\triangle\mathrm{BAX}\], (2)において、$a_{n+1,\,k+1}$を$a_{n,\,k}$を用いて表すやり方を2種類思い付けるかどうかが完答できるかどうかの分かれ目になった, 最高次の係数と定数項に着目すれば、$\frac{f_{n+1}(x)}{f_{n}(x)}=\frac{a_{n+1,\,n+1}}{a_{n,\,n}}x+1=2^nx+1$、$\frac{f_{n+1}(x)}{f_{n}(2x)}=\frac{a_{n+1,\,n+1}}{2^n\cdot a_{n,\,n}}+1=x+1$となることはすぐに分かってしまいますね, (2)で導いた式は$1\leqq k\leqq n-1$の範囲でしか成り立たないことに注意しましょう。, (1)の「少なくとも4個の解を持つ」と(2)の「少なくとも4個ある」がどうつながるのかを意識しながら解いていくことが重要, $\sin(\theta+\alpha)$がどんな値を取ろうが、$\sin\2\theta$が最大値になれば正になるし、最小値になれば負になる」ための条件, 楕円$C$上を点Qが1周動くときに、点Qにおける法線がある点$(x,\,y)$を通るというのが、$2x^2+y^2 Z会 東大・京大受験対策サイト door > 東大受験 > 東大受験対策アドバイス(冬・直前期編) > 「東大数学」指導担当者による受験対策アドバイス(冬・直前期編) 「東大数学」指導担当者による受験対策アドバイス(冬・直前期編) 2020.12.07. 楽天市場:プリパス web-shopの数理哲人（大学別編） > 東大数学過去問研究一覧。楽天市場は、セール商品や送料無料商品など取扱商品数が日本最大級のインターネット通販サイト 東大数学の過去問解説プロジェクト、ついに始動！東大入試で数学9割を獲得した東大理物卒の当サイト編集長が、1991年から2020年までの過去問全300問を解説します。解法を見定めるポイントや間違いやすい箇所を丁寧に解説することで、皆さんの得点力アップを全力サポートします。 東大数学でブームのように出題されている、ベクトルの領域図示に関する新傾向の問題の対策プリント . 13. こんにちは！Study For.編集部です！ この記事では 「東京大学の過去問・解答・解説を無料で手に入れる方法を知りたい」 といった東京大学受験生の皆さんが知りたいことが書かれているので、 … 受験のお悩みが解決できるブログ, ※以下の解答・解説は当ブログのオリジナルのものであり東京大学が公表しているものではありません。, 「すべて」や「少なくとも1個」などの条件を示すときには、背理法を使うことが多いという点に気をつけていれば難なく完答できたでしょう。, 「すべて〜である」ことを示すよりも、「どれか1つでも〜なものがあったら不都合が起こる」ことを示してあげる方が楽なことが多いです。, どれか1つでも負の数があると、2次の係数が負になっている不等式が出てきてしまいますが、このとき十分大きな$x$に対して絶対に不等式を満たさなくなってしまうので、$x>p$という集合と同じになるわけがないことが即座にわかります。, $a,\,b,\,c$のうち少なくとも1つが負であると仮定する。このとき、対称性から$a$が負であるとして考えてよい。, は成立しない。よって、与えられた3つの不等式をすべて満たす実数$x$の集合が$x>p$を満たす実数$x$の集合と一致することはありえない。, 「少なくとも1つ〜である」ことを示すよりも、「すべて〜でないときに不都合が起こる」ことを示してあげる方が楽なことが多いです。, すべて0でないときというのは、(1)の結果も踏まえるとすべてが正となっているときです。すべてが正であれば、3つの不等式をすべて満たすような実数$x$の集合は以下の図の赤線の部分のようになるはずです。, すなわち、$y=(与えられた不等式の左辺)$のグラフ3つと$x$軸との共有点が少なくとも1つあるならば、そのうち$x$座標が最も小さいものを$m$、最も大きいものを$M$としたときに、, さて、ここで問題になるのは、3つのグラフすべてが$x$軸と共有点を持たない可能性もあるということです。この場合分けが面倒なので、上手い議論のしかたを考えたいです。, 結局のところ問題なのは$p$という下限が現れないという部分にあることに注目しましょう。すなわち、$a,\,b,\,c$がすべて正であるならば、十分小さな$x$に対してすべての不等式を満たすことになってしまうという議論に持っていくのがよいと思います。, $a,\,b,\,c$がすべて$0$でないと仮定する。このとき、(1)より$a,\,b,\,c$はすべて正となる。ところがこのとき、十分小さな実数$x$に対して、与えられた3つの不等式はすべて成立してしまうので、これらをすべて満たす実数$x$の集合がすべて定数$p$よりも大きくなるということはありえない。, したがって、元の仮定が誤りであり、$a,\,b,\,c$のうち少なくとも1個は$0$。, (2)が示せたらあとは簡単です。対称性から、とりあえず$a=0$の時を考えてみて、実際に不等式を場合分けしつつ解いていくだけです！, $a,\,b,\,c$は対称であるから、(2)より、$a=0$であるとして考えてよい。, となるので、$c=0$のときは与えられた不等式を満たす実数$x$が存在せず、$c>0$のときは、$x>0$となることが分かる。, 点Xと三角形ABCの位置関係には3つのパターンあることに気をつけて、それぞれの場合で条件式を満たすのがどのようなときかを丁寧に考えていけば簡単に解くことができます。, それぞれの場合において、満たすべき条件式を書き換えてあげると、点Xがどのような領域を動くか考えるのは難しくありません。, 対称性を活かして、議論の繰り返しが起こらないように工夫しながら答案を書くとよいでしょう。, と書き換えることができる。したがって、点Xは下図の台形$\mathrm{PQRS}$の周上および内部を動く。, 三角形$\mathrm{BRS}$の面積が三角形$\mathrm{ABC}$の面積の4倍であり、台形$\mathrm{PQRS}$の面積は三角形$\mathrm{BRS}$の$\frac{7}{16}$倍であることより、点Xが動く領域の面積は、, 対称性から、線分AXが線分BCと交わるとき、線分CXが線分ABと交わるときも同様に点Xの動く領域の面積は$\frac{7}{4}$となる。, ここで、線分XAを点A側に延長したときに線分BCと交わる点をDとすると、この条件を満たすのは、$\mathrm{XA}:\mathrm{AD}=r:1(\frac{1}{2}\leqq r\leqq 1)$となるとき。, ここで、対称性から、線分XBを点B側に延長したときに線分CAと交わるとき、線分XCを点C側に延長したときに線分ABと交わるときも同様に点Xの動く領域の面積は$\frac{3}{4}$となる。, 以上より、求める面積は、それぞれの領域がその周以外で互いに重なることがないことに注意して、, (3)における軌跡$C$についての必要な情報を(1)と(2)で求めさせる丁寧な誘導がついており、計算量は少し多めですが完答するのは難しくないでしょう。, ただの微分の問題です。分母の$x(t)$は$t=-1$のときに0になってしまうので、この問題では$-10$であることより$f(t)$が最大になるときと$2(1+t)^2(5-4t)$が最大になるときは等しい。, あとは積分計算をするだけなので、難しくありません。(1)と(2)から、下図のような図が描けて、求めるべき面積は、オレンジ色の扇形の面積と、赤色の図形のうち扇形の外側にある部分と青色の図形のうち扇形の外側にある部分の面積の和(これは赤色の図形1個の面積と等しい)の合計です。, (1)、(2)より、$D$を$90^{\circ}$回転させると上図のようになるので、求めるべき面積は、$D$の面積と、半径$\frac{3\sqrt{6}}{2}$で中心角$\frac{\pi}{2}$の扇形の面積の和である。, $D$の面積は、$x(t)$が$t$についての単調増加な関数であることに注意すると、, であり、$\int_{-1}^{1}\sqrt{1-t^2}dt$は半径1の半円の面積に等しいので、, また、半径$\frac{3\sqrt{6}}{2}$で中心角$\frac{\pi}{2}$の扇形の面積は$\frac{27}{8}\pi$であるから、求める面積は、, (2)において、$a_{n+1,\,k+1}$を$a_{n,\,k}$を用いて表すやり方を2種類思い付けるかどうかが完答できるかどうかの分かれ目になったと思われます。(2)ができれば(3)はボーナス問題です。, 異なる2つを選んでかけ合わせたものの総和を求めればよいのですが、これはやったことのある受験生も多いのではないかと思います。, を展開してあげると、同じものをかけ合わせたもの(つまりそれぞれの要素の平方)と、異なる2つをかけ合わせたものが2セット出てきます。よって、平方の和を除いてあげてから$\frac{1}{2}$倍してあげれば求めたいものが得られますね。, 求めるべき式は$\frac{(n+1次式)}{(n次式)}$となっているので、求めるべき整式は1次式になっているはずです。, よって、最高次の係数と定数項に着目すれば、$\frac{f_{n+1}(x)}{f_{n}(x)}=\frac{a_{n+1,\,n+1}}{a_{n,\,n}}x+1=2^nx+1$、$\frac{f_{n+1}(x)}{f_{n}(2x)}=\frac{a_{n+1,\,n+1}}{2^n\cdot a_{n,\,n}}+1=x+1$となることはすぐに分かってしまいますね。, ただ、本当に割り切れるかどうかまで議論しなければ解答にはならないので、$a_{n+1,\,k+1}$を$a_{n,\,k}$で表すことを試みます。この表し方が2通り考えられるというのがこの問題の肝になってきます。, $1\leqq k\leqq n-1$の範囲において、$a_{n+1,\,k+1}$について、$2^n$を選ぶときは、残りの$n$個の中から$k$個を選ぶことになり、$2^n$を選ばないときは、残りの$n$個の中から$k+1$個を選ぶことになる。これらは排反なので、, また、$1\leqq k\leqq n-1$の範囲において、$a_{n+1,\,k+1}$について、$2^0$を選ぶときは、残りの$n$個の中から$k$個を選ぶことになり、$2^0$を選ばないときは、残りの$n$個の中から$k+1$個を選ぶことになる。これらは排反なので、, (2)が良い誘導になっています。$a_{n+1,\,k+1}$と$a_{n,\,k}$を結ぶ式を2種類立てたので、これを連立して不要な$a_{n,\,k+1}$を消してやれば求めたい式が得られます。, ただし、(2)で導いた式は$1\leqq k\leqq n-1$の範囲でしか成り立たないことに注意しましょう。$k=n$のときは分けて議論する必要があります。, 立体図形の求積問題は適切な切断面を考えることが重要です。今回は(1)で切断面を考えさせる誘導がついているのでかなり取り組みやすくなっていますね。, $T$を$z=1$で切断すると線分APの中点の集まりが出てきますね。中点の座標を計算したいので、点Pの座標を$(\cos \theta,\,\sin\theta,\,0)(0\leqq \theta<2\pi)$のように書き表すのがよいでしょう。, 点Pの座標は$(\cos \theta,\,\sin\theta,\,0)(0\leqq \theta<2\pi)$のように書ける。線分APの中点をMとすると、, となるので、点Mは$(\frac{1}{2},\,0,\,1)$を中心とする、半径$\frac{1}{2}$の円周上を動く。, また、円錐の頂点$(0,\,0,\,2)$をBと名付け、線分BPの中点をNとする。同様にして、, となるので、点Nは$(0,\,0,\,1)$を中心とする、半径$\frac{1}{2}$の円周上を動く。, 点Pの$z$座標が固定されている状態であれば、高さによらず同じ半径の円が切り口として出てくることが(1)の結果から想像できます。よって、切り口として出てくる円の中心がどの範囲を動くか考えるのが大事で、これは、Tの切断面の中心とSの切断面の中心を結んだ線分となることがわかります。, 結局の所、円が動いてできる面積を$z$軸方向に積分して体積を求めるだけの作業です。, $z=t(0\leqq t\leqq 2)$で切断して考える。点Pが$z=k$上にあるときを考えると、線分APが$z=t$と交点を持つのは、$0\leqq k\leqq t$を満たすときだけである。, 点Pが$z=k$上にあるとき、点Pの座標は$(r\cos \theta,\,r\sin\theta,\,0)(0\leqq \theta<2\pi,\,0\leqq r\leqq \frac{2-k}{2})$と表すことができて、このとき、線分APと$z=t$との共有点は、, となる。よって、これが動く範囲は、点$\left(\frac{t-k}{2-k},\,0\right)$を中心とする半径$\frac{2-t}{2}$の円板。$k$を$0\leqq k\leqq t$の範囲で動かすと、円の中心は長さ$\frac{t}{2}$の線分上を動くことになり、求める図形の断面図は下図のような領域となる。, (1)の「少なくとも4個の解を持つ」と(2)の「少なくとも4個ある」がどうつながるのかを意識しながら解いていくことが重要です。(1)の証明問題はかなりシンプルなのですが、難しく考えてしまって混乱してしまった受験生も多いかと思います。, $A>1$という条件は何かというと、「$\sin(\theta+\alpha)$がどんな値を取ろうが、$\sin\2\theta$が最大値になれば正になるし、最小値になれば負になる」ための条件です。, 与えられた$\theta$の方程式の左辺を$f(\theta)$とおくと、$A>1$のとき、, が成り立つので、中間値の定理から$\frac{\pi}{4}<\theta<\frac{3\pi}{4}$、$\frac{3\pi}{4}<\theta<\frac{5\pi}{4}$、$\frac{5\pi}{4}<\theta<\frac{7\pi}{4}$、$\frac{7\pi}{4}<\theta<\frac{9\pi}{4}$の範囲に少なくとも1つずつ実数解を持つことが言える。, $\frac{7\pi}{4}<\theta<\frac{9\pi}{4}$の範囲にある解については、$2\pi\leqq \theta<\frac{9\pi}{4}$を満たす解しか存在しないとき、その$\theta$から$2\pi$を引いた値も解になるので、$0\leqq \theta<\frac{\pi}{4}$の範囲に実数解を持つことになる。, したがって、$0\leqq \theta<2\pi$の範囲に少なくとも4個の解を持つことが示された。, 問題文を言い換えると、「楕円$C$上を点Qが1周動くときに、点Qにおける法線がある点$(x,\,y)$を通るというのが、$2x^2+y^21$すなわち$0\geqq 2x^2+y^2<\frac{1}{4}$を満たしているときにはこの方程式を満たすような$\theta$が少なくとも4個あるので、OKです。, を満たす点$(x,\,y)$は$\theta$の解を少なくとも4個持つので、$0\frac{1}{2}$となったとき、すなわち、点Pが$2x^2+y^2=\frac{1}{4}$上にあることを許したときに何か不都合が生じることを言えれば良さそうですね。, さて、生じる不都合というのはもちろん、$2x^2+y^2=\frac{1}{4}$を代入したときに出てくる、, という方程式が$0\leqq \theta<2\pi$の範囲に4個以上の解を持たなくなることであるわけですが、$\alpha$がどういう値になるときに解の個数が少なくなるでしょうか？, (1)の証明を思い出すと、$\theta=\frac{\pi}{4},\,\frac{3\pi}{4},\,\cdots$のときに正負が切り替わっていることが解の個数に重要であるので、例えば$\theta=\frac{\pi}{4}$を代入した値が$0$になったりすると解の個数が少なくなってしまうことが想像できます。, となるとき、例えば$\alpha=\frac{\pi}{4}$のときに解の個数が少なくなっていると予想してそのときの方程式を解いていってあげるとよいでしょう。, $2x^2+y^2=\frac{1}{4}$かつ$\alpha=\frac{\pi}{4}$のとき、すなわち、$(x,\,y)=\left(\frac{1}{4},\,-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)$のときの法線は、, $0\leqq \theta\leqq 2\pi$の範囲でこれを満たすのは、$\theta=\frac{\pi}{4},\,\frac{\pi}{12},\,\frac{19}{12}\pi$の3つのみなので、4個以上の解を持たない。, したがって、$2x^2+y^2=\frac{1}{4}$上に存在する点$(x,\,y)=\left(\frac{1}{4},\,-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)$は条件を満たさないので、領域$D$はこれを含んではいけない。つまり、$r\leqq \frac{1}{2}$が必要。, 以上より、条件を満たす$r$の最大値は$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$, 第四問や第六問が難しく、2019年度と比べると2020年度は難化していると思います。また、出題分野については、東大が好んで出す確率や複素数平面などが一切出てこなかったため、いつもと変わった出題の年だと言えるでしょう。第五問のような断面を考えて体積を求めさせる問題はよく出題されるので、出来なかった場合にはよく復習しておくべきです。, 第一問、第二問、第五問など、易しい問題も含まれているので、これらの問題から取り組み始められたかどうかが合否を左右したと思われます。, 理三志望であれば、第四問の(2)以降と第六問(2)以外を取りきって、80〜90点くらいを狙いたい内容です。理一理二志望であれば、第一問、第二問、第五問をほぼ完答して、残りで部分点を取って60〜70点を狙えるとよいでしょう。, 家庭教師を家に呼ぶ必要はなし、なのに、家で質の高い授業を受けられるというオンライン家庭教師が最近は流行ってきています。おすすめのオンライン家庭教師サービスについて以下の記事で解説しているので興味のある方は読んでみてください。, ※以下の解答・解説は当ブログのオリジナルのものであり東京大学が公表しているものではありません。 私がおすすめする過去問題集について説明した記事はこちら[…], 6問(2)の最後の2x^2+y^2=(1/2)^2かつα=π/4のときθは3つしか解を持たないことを言うときただ○○しか解を持たないのでって言うだけでいいんですか？多項式じゃないので解の個数は自明じゃないと思うんですけど…, \[sin2\theta = \sin\left(\theta+\frac{\pi}{4})\right)\] 東京大学 2020年過去問 理Ⅰ 理Ⅱ 理Ⅲ 文Ⅰ 文Ⅱ 文Ⅲ 合格！ 2021年東京大学入試情報 入学者選抜要項や入試科目・配点など入試情報が満載。予定倍率・合格最低点、試験の変更点など気になる情報もすべて満載です。大学所在地・過去目チェックもコチラ東大合格は東研！ 専攻によっては、専攻専門科目が課されることがあります。 過去問題の取り扱いは専攻によって異なります。 難易度の高い問題を少ない問題数で出題するか、難易度の低い問題を多くの問題数で出題するか、といった出題傾向は、大学側が求める人材やその時代の要請によって変化します。 河合塾の大学入試解答速報。2021年度大学入学共通テスト、国公立大二次試験・私立大入試の解答例・分析コメントを順次公開。入試難易予想ランキングなど入試本番を向かえる前に必見の情報も掲載します。大学受験の予備校・塾、学校法人河合塾の公式サイトです。 東大理系数学の過去問の使い方 過去問は3年生の秋から！ 過去問は3年生の秋からで十分です。ただし、2年生の冬頃に1年分を150分計って解いてみて、東大数学の難易度や時間を肌で感じてみると到達すべきレベルがわかります。 実際東大数学の過去問50年分を入手出来る機会はほとんどなく貴重な1冊になることは確かでしょう。内容的には毎年出版されている｢入試の奇跡 東大｣の再編集であろうと思われます。少なくとも直近の15年分くらいの内容を比べて見ると全く同じでした。 Z会の東大コース担当者が、2020年度入試の東大文系数学を徹底分析。実際の受験生の答案をもとに、合否を分けた「差がつく一問」を選定し、攻略法を詳しく解説します。長年の分析に基づくZ会独自作成の「採点基準」も掲載。 東大数学でブームのように出題されている、ベクトルの領域図示に関する新傾向の問題の対策プリント . 東大入試の過去問はたくさん存在する。数学もその例外ではない。 しかし、たくさんといっても数は有限であり、年代によって難易度や特徴が異なってくる。 そんな、過去問を受験生諸君はただひたすら解 … 東大・京大・早稲田・慶應]義塾などの大学入試の過去問やセンター試験の過去問をどこよりも多く無料閲覧、さらに添削指導も受けられる！目指す大学の過去問をすばやく検索、じっくり研究できます。初めての方は会員登録を。大学入試問題過去問データベースページです。 最難関大学の東京大学の「数学」科目の問題の傾向と対策について紹介。理科、文科共に良質な難問が出題され、問題を解く前に、難易度の見極めを行い、戦略を立てることが必要になります。部分点が重要なので、切り捨てる問題を作るのは得策ではないです。 旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。 最終回の今回は東京大学の1989年の問題を取り上げます。 理系の記事はこちら↓ 平成の東大理系数学 -1989年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) 過去問解説は赤本、⻘本、鉄緑、1点でも多く取る方法とたくさんあるがどう活用すれば 良いですか。 12. 東大をめざす受験生のために、科目別の学習対策や模試・過去問を使った受験攻略法、日々の学習や長期休暇を効果的に過ごすための学習アドバイス、そして河合塾が提供する東大受験サポートをご案内し … ※平成20年度入試から一般教育科目の数学試験問題の出題範囲は以下の通りとする（平成19年度以前とは異なる）。 「情報理工学全般に必要な数学の基礎力を問うための【1】線形代数、【2】解析（微分積分、常微分方程式など）、【3】確率・統計の3分野から出題された3問に解答する。 例えば過去に私が15分で解こうと挑戦した問題を例にあげます。 こんにちは！Study For.編集部です！ この記事では 「東京大学の過去問・解答・解説を無料で手に入れる方法を知りたい」 といった東京大学受験生の皆さんが知りたいことが書かれているので、ぜひ最後ま 過去問を十分こなしていなくても、これを十分やっておけば、東大模試で数学を3～4割以上は得点することができる。 ここで頑張っておけば模試で達成感が現れ 受験勉強のモチベーション も上がり、全体的に受験を 良い方向 に運ぶ。 英検一級一次試験の過去問を2008年の第一回から現在の分まで完全に無料で見る方法を教えたいと思います。その方法は、Wayback Machineというサイトにアーカイブされている過去問を見るというものです。Wayback Machineとは 東大数学過去問30年分 『東大数学過去問30年分』は、Sinさんから出品されました。 参考書/本・音楽・ゲームの商品で、宮城県から2~3日で発送されます。 東大数学対策でやるべき頻出3分野を現役東大医学部生が教えます！ 2019.01.24 「東大数学の対策をする上で、まず何からやればいいんだろう…」 と悩んでいませんか？ 大学受験の対策をし始めるときには、過去問を解いたり、基礎固めをする[…] 東大入試の基本情報である、「東京大学の入試科目および配点（共通テスト・二次試験）」についてまとめました。「入試情報」では、日本の最難関大学である東京大学をめざす受験生が知っておきたい情報を掲載しています。 東大数学をちゃんと理解する上で、この1冊は 必携 だと思います。 この参考書は、表題の通りいかに1点をもぎ取っていくかに焦点が当てられています。 掲載されている問題は東大数学の過去問ですが、注目すべきは解答解説です。 こんにちは、メロサウルスです。 今日は東大の過去問の活用方法とその効果について話します。 多分東大の過去問は最強の教材 そもそも、入試問題は想像を絶するくらい気を使って作られている そもそも、 … 東大医学部生の相談室 Z会の東大コース担当者が、2020年度入試の東大文系数学を徹底分析。実際の受験生の答案をもとに、合否を分けた「差がつく一問」を選定し、攻略法を詳しく解説します。長年の分析に基づくZ会独自作成の「採点基準」も掲載。 東大理系数学の過去問の使い方 過去問は3年生の秋から！ 過去問は3年生の秋からで十分です。ただし、2年生の冬頃に1年分を150分計って解いてみて、東大数学の難易度や時間を肌で感じてみると到達すべきレベルがわかります。 受験のお悩みが解決できるブログ, 「東大数学の過去問を収録した本ってたくさんあってどれを選べばいいのかわからない！」というあなたに、現役東大医学部生の私、たわこがおすすめの過去問問題集を紹介します！, 東大数学の過去問問題集としては、教学社の赤本や駿台の青本などが特に有名ですが、他にもたくさんあってどれが一番いいのかわからないですよね。, 結論から言うと、赤本や青本ではなく、鉄緑会が出版している東大数学問題集が圧倒的におすすめです！, 私の同級生に「受験生時代、数学の過去問を解く時はどの問題集使っていたか」というのを聞いてみたところ、鉄緑会の過去問題集を使ってた人が圧倒的に多かったです。, つまり、東大医学部生のほとんどが鉄緑会の東大数学問題集を使っていたということです！, この背景には、実は東大理三に合格する人の6〜7割が鉄緑会出身であることも関係しています。, 鉄緑会に通っている人は、高3になると塾からこの過去問題集がもらえるらしいので、東大数学問題集を使っていた人が多いんですね。, しかしながら、鉄緑会に通っていなかったら人であっても、いわゆる赤本や青本よりも鉄緑会の東大数問題集を使っている人が多いんです。私自身、通っていた塾は違うものの、鉄緑会の東大数学問題集をメインで使っていました。, そこで、私が使って感じた、赤本や青本よりも鉄緑会の過去問題集が優れているポイントを紹介したいと思います！, 鉄緑会の東大数学問題集が赤本や青本よりも優れているポイントとして、以下の5つが挙げられるでしょう。, まず、鉄緑会の東大数学問題集は、他の東大の数学の過去問題集と比べて圧倒的に別解の数が多いです。なんと、1つの問題に対して別解が6つや7つ付いていることもあります！, 東大数学の過去問を解く時には、近年の5〜10年分を解くのが一般的ですが、演習形式で解いて丸付けをし、わからなかった問題は解説を見る、というのをやっても、意外とあっという間に終わってしまいます。, 鉄緑会の東大数学問題集ではたくさんの別解が載っているので、1年分の過去問で普通の3年分くらい楽しむことができます！, さらに、ただただ別解が載っているだけでなく、別解の思いつきやすさや解答の難しさを星によって3段階で表してくれているので、試験時間中に思いつくことは絶対になさそうな高度な別解は、星の数を見て読まない判断をすることもできます。, 次に、1つ1つの問題に対して、指針を立てるときにどういう思考をたどるかが丁寧に示されています！, 例えば、赤本だと、1つ1つの問題にワンポイントアドバイスが載っているだけで、実際どうやってその解法を思いつけばいいのかが不明瞭です。時々、「研究」という項目が設定されていて、出題背景についての考察がなされていますが、すべての問題にそれがあるわけではありません。, 鉄緑会の東大数学問題集は、実際の試験の場でどのように考えていけば正しい方針にたどり着けるのか、という指針の立て方についての説明が充実しているので、本当に必要な数学力を伸ばしやすいです！, 鉄緑会の東大数学問題集は、模範解答1つ1つにもこだわっていて、いつも過不足のない綺麗な記述が書かれているというのも非常に優れたポイントだと思います。, 赤本や青本を見ていると、記述が少しシンプルすぎて足りていない部分があるのではないかと思ってしまう時や、議論がやや冗長に感じてしまう時がありますが、鉄緑会の東大数学問題集は、「満点を取るために十分な、簡潔な記述」が載っているといった印象を受けます。, 鉄緑会の東大数学問題集では年度ごとに過去問がまとまっていることも大きなメリットです。実は赤本は、分野毎に過去問がまとめられてしまっています。, 赤本の最大のデメリットは、この分野毎に過去問をまとめてしまっていることでしょう。これは以下の2つの理由から、過去問の使い方としてもったいないです。, まず1点目として、年度ごとにまとまった過去問を使って演習をしないと簡単な解ける問題を選んで解き始めるという能力が育たなくなってしまうことが挙げられます。, 文系であれば4問、理系であれば6問のセットで解き、まずは、すべての問題に目を通し、典型問題、簡単そうな問題から着手し、完答していくというのが実際の試験の場でとても大事なことです。, 分野ごとにまとまった問題を1つずつといてその解説を読んでいてはこの力は全く育ちません。一応、何年度の問題は何ページにあるということは書いてあるんですが、それをいちいち見ていては演習がやりづらいでしょう。, 2点目として、分野がわかっているだけで指針が立ちやすくなってしまう可能性があることが挙げられます。, 赤本では分野ごとに過去問がまとまってしまっているので、解き始める前から何の分野に属する過去問なのかがわかってしまします。これは、ときに大きなヒントになりうるので、仮にある問題が解けたとしても、分野が全くわからない状態で出されたら解けなくなってしまう、という可能性すらあります。(確率漸化式の問題が、数列の分野に載っていたら確率漸化式だとすぐ気づいてしまう等), 以上のように、問題の取捨選択の練習ができて、分野というヒントが与えられていない状態で演習ができる、年度ごとに過去問をまとめた、鉄緑会の東大数学問題集のようなものの方がおすすめです。, 鉄緑会の東大数学問題集では、「発想力」「計算力」「論理性」とその総合がそれぞれどの程度の難易度なのかをA、B、Cで評価してくれていて、非常に細かいです。, 項目ごとに難易度評価が載っているのは重要なことだと考えています。というのも、ある問題が難しくて解けなかったときに、何の力が足りなかったことが原因なのかを突き止めやすくなるからです。, たとえば、積分によって、立体図形の体積を求める問題にほとんど手が出なかった場合に、「計算力:C」「発想力:A」となっていたとしましょう。このとき、まず最も改善すべきポイントは積分の知識ですよね。, なぜなら、発想力があまり必要のない問題というのは、積分の立式までたどり着く過程はさほど難しくないことを表していますから、少なくとも立式の段階まではたどり着けるような十分な積分の知識が必要だったことがすぐに分かります。, このように、項目ごとに難易度評価がされていて細かいので、自分の弱点を見つけやすいという点で赤本や青本よりも鉄緑会の東大数学問題集の方が優れていると言ってよいでしょう。, 東大数学の過去問を解くなら、赤本や青本よりも鉄緑会の東大数学問題集を使った方が圧倒的に良いことが分かったと思います。他の参考書に比べて値段が高いことが唯一のデメリットですが、東大合格への投資だと考えれば安いでしょう。, 家庭教師を家に呼ぶ必要はなし、なのに、家で質の高い授業を受けられるというオンライン家庭教師が最近は流行ってきています。おすすめのオンライン家庭教師サービスについて以下の記事で解説しているので興味のある方は読んでみてください。, この記事を読むとわかること ・数学の基礎を学ぶのにおすすめな参考書は1対1シリーズ！ ・東大など難関大志望者に1対1シリーズをおすすめする5つの理由 […], 鉄緑会に通っていなかったら人であっても、いわゆる赤本や青本よりも鉄緑会の東大数問題集を使っている人が多い, 赤本だと、1つ1つの問題にワンポイントアドバイスが載っているだけで、実際どうやってその解法を思いつけばいいのかが不明瞭, 赤本では分野ごとに過去問がまとまってしまっているので、解き始める前から何の分野に属する過去問なのかがわかってしまします, 発想力があまり必要のない問題というのは、積分の立式までたどり着く過程はさほど難しくないことを表していますから、少なくとも立式の段階まではたどり着けるような十分な積分の知識が必要だったことがすぐに分かります. その23・二次試験直前期！合格するための過去問演習のやり方 -数学/国語編- こんにちは！現役東大生・敬天塾スタッフxです！ 「地方出身東大生の受験日記」その… 東大数学の過去問問題集は何がおすすめ？ 「東大数学の過去問を収録した本ってたくさんあってどれを選べばいいのかわからない！」というあなたに、現役東大医学部生の私、たわこが おすすめの過去問問題集を紹介します！ 東大数学の過去問は鉄緑会が圧倒的におすすめ！ 一般教育科目（数学・物理学・化学）の出題分野 Fields for Regular education subjects (Mathematics, Physics, and Chemistry) 過去の入試問題（専攻専門科目）入手方法. 東大理科 1991前期 文系と理系で同じ問題がある場合、 文系のほうは理系の問題の画像を流用しているので、 画像のほうの問題の番号が一致しないものがあります 第 1 問 解答例はこちら 過去問は赤本ではなく、「東大数学で一点でも多くとる方法（文系編）」を使いました。 解法がマニアック過ぎず文系でも理解できる＆よく使う手筋の解説がコラムとして載っている＆別解も複数載っているので重宝しました。 東大・京大・早稲田・慶應]義塾などの大学入試の過去問やセンター試験の過去問をどこよりも多く無料閲覧、さらに添削指導も受けられる！目指す大学の過去問をすばやく検索、じっくり研究できます。初めての方は会員登録を。大学入試問題過去問データベースページです。 旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。 最終回の今回は東京大学の1989年の問題を取り上げます。 理系の記事はこちら↓ 平成の東大理系数学 -1989年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)